513.找树左下角的值
给定一个二叉树，在树的最后一行找到最左边的值。
如果使用递归法，如何判断是最后一行呢，其实就是深度最大的叶子节点一定是最后一行。
那么如何找最左边的呢？可以使用前序遍历（当然中序，后序都可以，因为没有 中间节点的处理逻辑，只要左优先就行,，而这三种遍历顺序都是左优先），保证优先左边搜索，然后记录深度最大的叶子节点，此时就是树的最后一行最左边的值。
递归三部曲：
1.确定递归函数的参数和返回值
参数必须有要遍历的树的根节点，还有就是一个int型的变量用来记录最长深度，不需要返回值
本题还需要类里的两个全局变量，maxLen用来记录最大深度，result记录最大深度最左节点的数值。
2.确定终止条件
当遇到叶子节点的时候，就需要统计一下最大的深度了，所以需要遇到叶子节点来更新最大深度。
3.确定单层递归的逻辑
在找最大深度的时候，递归的过程中依然要使用回溯
class TreeNode(object):
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
class Solution(object):
def findBottomLeftValue(self, root):
self.result=None
self.maxdepth=-1 #注意这里最大深度的初始化
self.traversal(root,0) #如果这里认为根节点的深度是0，那么maxdepth就不能初始化为0，因为如果二叉树只有一个根节点，此时进第一次递归函数传入的depth是0，此时0>0,是不满足条件的，所以就没有把根节点的值赋给result变量，可以把maxdepth初始化为一个小于0的数，或者把root的深度认为是1
return self.result
def traversal(self,node,depth):
if not node.left and not node.right:
if depth>self.maxdepth:
self.maxdepth=depth
self.result=node.val
return
if node.left:
depth+=1
self.traversal(node.left,depth)
depth-=1
if node.right:
depth+=1
self.traversal(node.right,depth)
depth-=1
迭代法（层序遍历）：
class TreeNode(object):
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
class Solution(object):
def findBottomLeftValue(self, root):
if not root:
return
queue=collections.deque([root])
result=[]
while queue:
size=len(queue)
for i in range(size):
node=queue.popleft()
if i==0 :# i==0是最左边的节点
result=node.val # result只记录最左边节点的值
if node.left:
queue.append(node.left)
if node.right:
queue.append(node.right)
return result
112. 路径总和
给定一个二叉树和一个目标和，判断该树中是否存在根节点到叶子节点的路径，这条路径上所有节点值相加等于目标和。
递归：
1.确定递归函数的参数和返回类型
参数：需要二叉树的根节点，还需要一个计数器，这个计数器用来计算二叉树的一条边之和是否正好是目标和，计数器为int型。
再来看返回值，递归函数什么时候需要返回值？什么时候不需要返回值？这里总结如下三点：
- 如果需要搜索整棵二叉树且不用处理递归返回值，递归函数就不要返回值。（这种情况就是本文下半部分介绍的113.路径总和ii）
- 如果需要搜索整棵二叉树且需要处理递归返回值，递归函数就需要返回值。 （这种情况在236.二叉树的最近公共祖先中介绍）
- 如果要搜索其中一条符合条件的路径，那么递归一定需要返回值，因为遇到符合条件的路径了就要及时返回。（本题的情况）
我们要找一条符合条件的路径，遍历的路线，并不要遍历整棵树，所以递归函数需要返回值，可以用bool类型表示。
2.确定终止条件
首先计数器如何统计这一条路径的和呢？
不要去累加然后判断是否等于目标和，那么代码比较麻烦，可以用递减，让计数器count初始为目标和，然后每次减去遍历路径节点上的数值。
如果最后count == 0，同时到了叶子节点的话，说明找到了目标和。
如果遍历到了叶子节点，count不为0，就是没找到。
3.确定单层递归的逻辑
因为终止条件是判断叶子节点，所以递归的过程中就不要让空节点进入递归了。
递归函数是有返回值的，如果递归函数返回True，说明找到了合适的路径，应该立刻再向上返回True。
class TreeNode(object):
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
class Solution(object):
def traversal(self,cur,count):
if not cur.left and not cur.right and count==0: #遇到叶子节点，且计数为0
return True
if not cur.left and not cur.right and count!=0:
return False
if cur.left:
count-=cur.left.val
if self.traversal(cur.left,count):#如果递归返回值为True,说明找到了路径，返回True
return True
count+=cur.left.val # 回溯
if cur.right:
count-=cur.right.val
if self.traversal(cur.right,count):
return True
count+=cur.right.val # 回溯
return False
def hasPathSum(self, root, targetSum):
"""
:type root: TreeNode
:type targetSum: int
:rtype: bool # 返回值类型是bool类型
"""
if not root:
return False
return self.traversal(root,targetSum-root.val) # traversal函数里上来就处理的是根节点的左右子节点，所以要把根节点的值减掉
113.路径总和ii
给定一个二叉树和一个目标和，找到所有从根节点到叶子节点路径总和等于给定目标和的路径。
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class Solution(object):
def __init__(self):
self.path=[]
self.result=[]
def traversal(self,cur,count):
if not cur.left and not cur.right and count==0:
self.result.append(self.path[:])
return self.result
if not cur.left and not cur.right and count!=0: # 此处的if语句删除也没啥影响
return
if cur.left:
self.path.append(cur.left.val)
count-=cur.left.val
self.traversal(cur.left,count)
count+=cur.left.val # 回溯
self.path.pop() # 回溯
if cur.right:
self.path.append(cur.right.val)
count-=cur.right.val
self.traversal(cur.right,count)
count+=cur.right.val # 回溯
self.path.pop() # 回溯
return # 由于 Python 中的函数默认会返回 None，所以即使没有显式的 return 语句，函数仍然会返回 None。因此，return 语句在这里并不是必需的。
def pathSum(self, root, targetSum):
"""
:type root: TreeNode
:type targetSum: int
:rtype: List[List[int]]
"""
if not root:
return
self.path.append(root.val) # 根节点放进路径里
self.traversal(root,targetSum-root.val)
return self.result
106.从中序与后序遍历序列构造二叉树
给定两个整数数组
思路：
以 后序数组的最后一个元素为切割点，先切中序数组，根据中序数组，反过来再切后序数组。一层一层切下去，每次后序数组最后一个元素就是节点元素。
递归步骤：
-
第一步：如果数组大小为零的话，说明是空节点了。
-
第二步：如果不为空，那么取后序数组最后一个元素作为节点元素。
-
第三步：找到后序数组最后一个元素在中序数组的位置，作为切割点
-
第四步：切割中序数组，切成中序左数组和中序右数组 （顺序别搞反了，一定是先切中序数组），中序数组相对比较好切，找到切割点（后序数组的最后一个元素）在中序数组的位置，然后切割就可以了
-
第五步：切割后序数组，切成后序左数组和后序右数组。
后序数组没有明确的切割元素来进行左右切割，不像中序数组有明确的切割点，切割点左右分开就可以了。
此时有一个很重的点，就是中序数组大小一定是和后序数组的大小相同的（这是必然）。
中序数组我们都切成了左中序数组和右中序数组了，那么后序数组就可以按照左中序数组的大小来切割，切成左后序数组和右后序数组
-
第六步：递归处理左区间和右区间
# Definition for a binary tree node. # class TreeNode(object): # def __init__(self, val=0, left=None, right=None): # self.val = val # self.left = left # self.right = right class Solution(object): def buildTree(self, inorder, postorder): # 第一步: 特殊情况讨论: 树为空. (递归终止条件) if not postorder: return None # 第二步: 后序遍历的最后一个就是当前的中间节点. rootvalue=postorder[-1] root=TreeNode(rootvalue) # 第三步: 找切割点. separate_index=inorder.index(rootvalue) #使用index方法在中序数组中找到中间节点的索引 # 第四步: 切割inorder数组. 得到inorder数组的左,右半边. left_inorder=inorder[:separate_index]#切片操作，从索引0到索引separate_index的值，左闭右开 right_inorder=inorder[separate_index+1:] # 第五步: 切割postorder数组. 得到postorder数组的左,右半边. # ?? 重点1: 中序数组大小一定跟后序数组大小是相同的. left_postorder=postorder[:len(left_inorder)] right_postorder=postorder[len(left_inorder):len(postorder)-1] # 第六步: 递归 root.left=self.buildTree(left_inorder,left_postorder) root.right=self.buildTree(right_inorder,right_postorder) # 第七步: 返回答案 return root
1.注意确定切割的标准，是左闭右开，还有左开右闭，还是左闭右闭，这个就是不变量，要在递归中保持这个不变量。
2.使用 index 方法查找 root_val 在 inorder 中的索引，即根节点在中序数组中的位置
3.解释切片操作:
[3:5]: 切片符号表示要包含的索引范围。在 Python 中，起始索引是包含的，而结束索引是不包含的。因此，这个切片操作表示要包括索引 3 到（不包括）5 的元素。
假设 postorder 是 [4, 5, 2, 6, 7, 3, 1]。如果执行 postorder_right = postorder[3:5]，那么 postorder_right 将包含值 [6, 7]，因为这些是 postorder 数组中索引 3 和 4 的元素（包括索引 3，但不包括索引 5）
105.从前序与中序遍历序列构造二叉树
根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。
注意: 你可以假设树中没有重复的元素。
class Solution:
def buildTree(self, preorder: List[int], inorder: List[int]) -> TreeNode:
# 第一步: 特殊情况讨论: 树为空. 或者说是递归终止条件
if not preorder:
return None
# 第二步: 前序遍历的第一个就是当前的中间节点.
root_val = preorder[0]
root = TreeNode(root_val)
# 第三步: 找切割点.
separator_idx = inorder.index(root_val)
# 第四步: 切割inorder数组. 得到inorder数组的左,右半边.
inorder_left = inorder[:separator_idx]
inorder_right = inorder[separator_idx + 1:]
# 第五步: 切割preorder数组. 得到preorder数组的左,右半边.
# ?? 重点1: 中序数组大小一定跟前序数组大小是相同的.
preorder_left = preorder[1:1 + len(inorder_left)]
preorder_right = preorder[1 + len(inorder_left):]
# 第六步: 递归
root.left = self.buildTree(preorder_left, inorder_left)
root.right = self.buildTree(preorder_right, inorder_right)
# 第七步: 返回答案
return root